충실도

충실도 (Fidelity)

직관적 비유

원본 사진과 복사본 사진이 얼마나 닮았는지 수치로 나타낸다고 상상해 보자. 충실도는 바로 그 '닮음의 정도'를 양자 상태에 대해 엄밀하게 정의한 것이다. 값이 1이면 두 상태가 완전히 동일하고, 0이면 전혀 구별할 수 없을 만큼 다르다.

엄밀한 정의

순수 상태 $|\psi\rangle$와 $|\phi\rangle$ 사이의 충실도는 $$F = |\langle \psi | \phi \rangle|^2$$ 으로 정의된다. 혼합 상태 $\rho$와 $\sigma$로 일반화하면 Uhlmann의 공식 $$F(\rho, \sigma) = \left(\mathrm{Tr}\sqrt{\sqrt{\rho},\sigma,\sqrt{\rho}}\right)^2$$ 을 사용한다. 충실도는 대칭적이며($F(\rho,\sigma)=F(\sigma,\rho)$), 단일 연산에 대해 불변이다.

중요성 및 응용

• 양자 오류 정정: 보정 후 상태가 원본에 얼마나 가까운지 평가하는 핵심 지표
• 양자 통신: 양자 채널의 품질(채널 충실도)을 정량화
• 양자 컴퓨팅: 게이트 연산의 정확도(게이트 충실도) 벤치마킹에 필수
• 양자 상태 단층촬영(tomography) 결과 검증에 활용