Caltech·Oratomic, 비가환군 기반 qLDPC '미튼 코드' 공개…표면 코드 대비 오류율·큐비트 수 100배 격차

설계 원리: 비가환군으로 코드 거리 제약 극복

기존 가환(abelian)군 기반 qLDPC 코드는 동일한 기저 행렬 형태에서 코드 거리가 6을 초과하기 어렵다는 구조적 한계가 있다. 연구팀은 C5×S3, C4×D10, C13⋊C15 등 비가환군 위의 고전 기저 행렬을 사용해 리프팅 곱(lifted product) 방식으로 코드를 구성함으로써 이 제약을 우회했다. 결과적으로 수백 개 수준의 물리 데이터 큐비트만으로 코드 거리 18~24 이상을 확보하면서도 인코딩률 20%, 검사 가중치 9를 유지한다.

논리 연산 구조와 고처리량 명령 집합

미튼 코드는 정규 논리 기저(canonical logical basis)를 갖는다. 모든 인코딩된 논리 큐비트의 논리 연산자가 비가환군 작용을 통해 상호 연결되므로, 단 두 개의 소형 시드 가젯에서 파생된 다섯 개의 재사용 그래프 수술(graph surgery) 가젯으로 범용 클리퍼드(Clifford) 연산 전체를 수행할 수 있다. 여기에 여러 논리 큐비트 쌍을 동시에 측정하는 병렬 격자 수술(parallel lattice surgery)과 비클리퍼드 자원을 공급하는 병렬 매직 상태 주입(parallel magic-state injection)을 결합해 고처리량 명령 집합을 구성했다.

시뮬레이션 성능 및 디코더 설계

연구팀은 GPU 가속 신뢰 전파(Belief Propagation) 커널과 정수 프로그래밍 정밀 솔버를 결합한 '망원경 디코더(telescoping decoder)'를 개발해 회로 수준 잡음 환경에서 평가를 수행했다. 물리 오류율 0.1% 조건에서 300개 데이터 큐비트 미튼 코드는 신드롬 추출 라운드당 블록 논리 오류율 약 10⁻¹¹을 기록했다. 물리 오류율 0.4% 조건에서는 975개 데이터 큐비트로 195개 논리 큐비트를 인코딩한 코드가 라운드당 오류율 10⁻⁸을 달성했으며, 동일한 논리 큐비트 수를 제공하는 회전 표면 코드 스택(물리 큐비트 10만 개 이상)과 비교해 물리 큐비트 수와 논리 오류율 모두에서 약 두 자릿수 수준의 우위를 보였다. 540개 데이터 큐비트 코드에서 150억 건의 수술 실험을 직접 디코딩한 결과 논리 실패는 단 2건이었으며, 사이클당 평균 디코딩 지연은 1밀리초 미만이었다.

하드웨어 플랫폼 호환성

중성 원자 배열 환경에서는 교차 음향광학 편향기(crossed Acousto-Optic Deflectors)를 이용한 보조 원자 왕복으로 비국소 검사 측정을 수행한다. 군 곱 인수 분해로 원자 이동이 행 이동과 열 교환으로 분해되며, 예상 주기 시간은 5~15밀리초다. 초전도 큐비트 플랫폼에서는 미튼 코드의 평면 두께가 3임을 증명했고, 멀티칩 적층 레이아웃 복잡도는 기존 바이배리에이트 바이사이클(bivariate bicycle) 코드와 유사한 수준이면서 블록당 인코딩 큐비트 수는 더 많다고 보고했다.

자동화 발견 파이프라인과 한계

미튼 코드 계열 전체는 GPU 가속 거리 추정기 sQetch를 핵심으로 한 자동화 파이프라인으로 탐색됐다. 연구팀에 따르면 sQetch는 기존 거리 추정 도구 대비 최대 80만 배 빠른 속도로 작동한다. 다만 현재 결과는 arXiv 프리프린트 단계이며, 실제 하드웨어에서의 주기 시간·게이트 충실도·연결성 제약이 시뮬레이션 수치와 얼마나 일치하는지는 향후 실험적 검증이 필요하다.