블로흐 구

직관적 비유

지구본을 떠올려 보자. 북극은 $|0\rangle$, 남극은 $|1\rangle$이다. 그 사이 어느 위도에 있는 점이든 두 상태의 중첩을 뜻하고, 경도는 **상대 위상(relative phase)**을 나타낸다. 큐비트 하나의 '현재 상태'는 이 지구본 표면의 딱 한 점으로 완벽하게 기술된다.

엄밀한 정의

임의의 단일 큐비트 순수 상태는 전역 위상을 무시하면

$$|\psi\rangle = \cos\frac{\theta}{2}|0\rangle + e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2}|1\rangle$$

로 쓸 수 있다. 여기서 $\theta \in [0, \pi]$, $\phi \in [0, 2\pi)$가 블로흐 구 위의 좌표를 결정한다. 혼합 상태(mixed state)는 구의 내부 점으로 표현되며, 구의 중심(원점)은 완전 혼합 상태 $I/2$에 해당한다.

중요성 및 응용

• 단일 큐비트 게이트 시각화: $X, Y, Z$ 게이트는 각 축을 기준으로 한 180° 회전, $R_z(\theta)$는 $z$축 회전에 대응한다.
• 양자 오류 정정 이해: 오류를 구 위의 '이탈'로 해석해 직관적 분석이 가능하다.
• NMR·초전도 큐비트 실험에서 실제 상태 토모그래피 결과를 검증하는 표준 시각화 도구로 활용된다.