벨 상태

벨 상태

(1) 직관적 비유

마법으로 연결된 두 동전을 상상해 보세요. 하나를 확인하는 순간 나머지의 결과도 즉시 정해집니다. 벨 상태는 두 큐비트가 이처럼 완전히 얽혀 있어, 한쪽 측정 결과가 다른 쪽을 즉시 결정하는 상태입니다.

(2) 엄밀한 정의

두 큐비트 힐베르트 공간 $\mathcal{H}={\mathbb{C}}^2\otimes {\mathbb{C}}^2$ 위에 정의되는 네 가지 최대 얽힘 상태입니다:

$$|{\Phi }^{\pm }⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00⟩\pm |11⟩),|{\Psi }^{\pm }⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|01⟩\pm |10⟩)$$

이 네 상태는 서로 직교하며 2-큐비트 공간의 완전 기저(벨 기저)를 구성합니다. 각 상태를 부분 추적(partial trace)하면 완전히 혼합된 단일 큐비트 상태가 얻어져, 얽힘이 최대임을 확인할 수 있습니다.

(3) 중요성·응용

벨 상태는 양자 순간이동, 초고밀도 코딩, 양자 키 분배(QKD) 등 거의 모든 양자정보 프로토콜의 출발점입니다. 또한 벨 부등식 위반 실험의 핵심 자원으로, 양자역학의 비국소성과 얽힘의 실재를 실험적으로 입증하는 데 사용됩니다.