벨 부등식

직관적 비유

두 사람(앨리스와 밥)이 멀리 떨어진 채로 각자 동전을 받아 결과를 기록한다고 하자. 만약 두 동전이 미리 짜인 규칙(숨은 변수)에 따라 움직인다면, 두 사람의 측정 결과가 일치하는 비율은 수학적으로 일정 한계를 넘을 수 없다. 벨 부등식은 바로 그 한계를 수식으로 표현한 것이다. 양자 얽힘 쌍은 이 한계를 위반하여, '미리 짜인 규칙'만으로는 자연을 설명할 수 없음을 보여준다.

엄밀한 정의

국소 실재론(local realism)을 가정할 때, 두 공간적으로 분리된 계의 측정값 상관함수 $E(a, b)$는 CHSH 형태의 부등식을 만족해야 한다:

$$|E(a,b) - E(a,b') + E(a',b) + E(a',b')| \leq 2$$

반면 양자역학은 최대 $2\sqrt{2} \approx 2.828$까지 허용하며(틸트슨 한계), 실험(아스페 1982, 로우펠트 2015 등)은 양자역학 예측을 지지하며 부등식 위반을 확인하였다.

중요성·응용

• 기초 물리: 자연이 국소적·실재론적이지 않음을 증명, 양자역학의 비고전적 본질 확립
• 양자 암호: 장치 독립 양자 키 분배(DI-QKD)의 보안 근거
• 양자 네트워크: 얽힘 검증 및 양자 채널 인증에 활용