단일 광자 실험으로 파인만 경로 적분 두 공리 최초 직접 검증

파인만 경로 적분, 왜 검증이 늦었나

양자역학의 시간 발전을 기술하는 방식은 역사적으로 슈뢰딩거 방정식, 하이젠베르크 방정식, 그리고 파인만의 전파자(propagator) 방정식 세 가지로 수렴했다. 세 방식은 수학적으로 등가이지만, 앞의 두 방정식은 통상 근본 공리로 다뤄지는 반면 파인만의 전파자 방정식은 두 개의 하위 공리로부터 도출되는 구조를 띤다. 이 비대칭성 탓에 파인만 공리에 대한 실험적 검증은 이론 물리학에서 오랫동안 미완의 과제로 남아 있었다.

파인만이 제시한 첫 번째 공리는, 입자가 A 지점에서 B 지점으로 이동할 때 단일 경로만을 택하지 않고 가능한 모든 경로에 동시에 기여한다는 것이다. 두 번째 공리는, 이 모든 경로의 확률 진폭(probability amplitude)이 크기는 동일하며 고전 작용(classical action)을 플랑크 상수 ħ로 나눈 값에 해당하는 위상 인자만 서로 다르다는 것이다. 고전 물리학처럼 확률을 단순 합산하는 것이 아니라, 진폭의 합을 구한 뒤 절댓값을 제곱하는 방식이 핵심 차이점이다.

실험 설계와 기술적 도전

화남사범대학교 주스리앙(Shi-Liang Zhu) 교수팀은 광학 시스템에서 단일 광자가 택할 수 있는 경로를 A·B 사이의 격자 점들로 구획하고 인접 점을 선분으로 연결해 총 175개의 가능한 경로를 정의했다. 이를 통해 140만 개 이상의 경로에 대한 확률 진폭을 측정했다.

제1 저자 원융리(Yong-Li Wen)는 측정 과정에서 가장 큰 난제로 오차 누적 문제를 꼽았다. 개별 전파자 측정의 미미한 오차도 곱셈적으로 누적되어 위상 간섭성을 훼손하고 경로 분포를 사실상 무작위에 가깝게 만들기 때문이다. 연구팀은 이를 극복하기 위해 신호 증폭, 고정밀 이미징 시스템 설계, 기준 빔을 통한 실시간 정규화, 나노미터 수준의 기계적 안정성 확보라는 네 가지 기술 개선을 적용했다. 그 결과 단일 광자 전파자 충실도(fidelity)를 87.6%에서 98.5%로 끌어올렸다.

검증 결과

《Science Advances》에 게재된 이번 실험은 첫 번째 공리를 평균절대백분율오차(MAPE) 4.45%, 충실도 94.9%로 검증했으며, 두 번째 공리도 충실도 94.7%로 확인했다. 양자 확률이 경로 간섭에서 비롯되고 위상이 고전 작용에 의해 결정된다는 사실에 실험적 근거가 마련된 것이다.

향후 활용 가능성과 한계

연구팀은 이번 방법론이 양자-고전 전이와 결어긋남(decoherence) 메커니즘 연구에 적용될 수 있다고 밝혔다. 또한 얽힘 역사(entangled histories)나 인과 순서 불확정(indefinite causal order) 현상 탐구, 나아가 콘덴서드 매터와 양자 장론의 인스탄톤·자기 홀극 같은 복잡한 현상의 양자 시뮬레이션에도 기여할 수 있다고 전망했다. 다만 현 실험은 단일 광자 광학계라는 제한된 조건에서 이루어진 만큼, 상호작용 계(interacting system)나 휜 시공간(curved space-time)으로의 확장 여부는 추가 연구가 필요하다.