서울대·서울시립대 연구진, 원자-빛 결합 전 영역 통합하는 자기 그래프 이론 개발

기존 이론의 구조적 한계

원자와 빛의 에너지 교환 현상은 양자컴퓨터와 첨단 광학 기술의 근간이 되는 원리다. 그러나 결합 세기가 극도로 강해지는 초강결합·심층강결합 영역에서는 기존 이론의 근사 계산법이 정확성을 잃는다. 결합 강도에 따라 서로 다른 계산 체계를 별도로 구성해야 하는 불연속성이 오랜 과제였다.

자기 그래프 이론의 구성 원리

박남규·유선규 서울대 전기정보공학부 교수와 박현희 서울시립대 전자전기컴퓨터공학부 교수 공동연구팀은 복잡한 양자 상태를 그래프 구조로 시각화하는 수학적 틀을 제안했다. 이 체계에서 광자 수와 원자 상태는 그래프의 꼭짓점으로, 상태 간 전이 가능성과 빛 파동의 위상 정보는 변의 굵기와 색으로 각각 표현된다. 분석 결과, 외견상 가장 단순한 양자계 내부에도 두 종류의 꼭짓점이 무수한 장거리 변으로 이어진 거대한 반무한(semi-infinite) 그래프 구조가 존재함이 확인됐다.

자기 라플라시안 지표와 위상 좌절 규명

연구팀은 이 연결망의 복잡성을 단일 숫자로 압축하는 '자기 라플라시안(magnetic Laplacian) 지표'를 추가 도입했다. 이 지표를 적용하자 약결합부터 심층강결합까지 이질적으로 보이던 양자 상태 변화를 하나의 연속 수치로 추적할 수 있었다. 크기가 다른 여러 부분 그래프를 각각 2만 회씩 무작위로 구성해 통계 분석한 결과, 강결합 영역에서 나타나는 양자 상태의 급격한 변화가 '위상 좌절(topological frustration)'에서 비롯됨을 규명했다. 위상 좌절이란 서로 다른 경로를 이동한 빛 파동 사이에 위상 불일치가 발생해 파동이 상쇄되는 현상이다.

의미와 전망

이번 성과의 핵심은 기존에 분리 적용하던 원자-빛 결합 영역들을 단일한 수학 틀 안에서 통합적으로 분석하는 기반을 마련했다는 점이다. 연구팀은 다음 단계로 복잡한 다중 양자계 분석과 원자-빛 상호작용을 활용한 광 인공신경망 구현 연구를 이어갈 계획이다. 한국연구재단이 이번 연구를 지원했다.