하다마르 게이트

직관적 비유

동전을 세워놓으면 앞면(0) 또는 뒷면(1)이 확정됩니다. 하다마르 게이트는 이 동전을 팽이처럼 돌려놓는 것과 같습니다 — 측정하기 전까지는 앞·뒷면이 동시에 존재하는 '회전 중' 상태가 됩니다.

엄밀한 정의

하다마르 게이트 $H$는 다음 $2 \times 2$ 유니터리 행렬로 표현됩니다.

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{pmatrix}$$

작용 결과는 다음과 같습니다.

• $H|0\rangle = |{+}\rangle = \dfrac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$
• $H|1\rangle = |{-}\rangle = \dfrac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}}$

두 번 적용하면 원래 상태로 돌아옵니다 ($H^2 = I$). 즉, $H$는 자기 자신이 역행렬인 에르미트 유니터리 게이트입니다.

중요성 및 응용

하다마르 게이트는 양자컴퓨팅의 '스위치'로, 거의 모든 양자 알고리즘의 출발점에 등장합니다. 쇼어(Shor) 알고리즘의 양자 푸리에 변환, 그로버(Grover) 탐색 알고리즘의 균등 중첩 초기화, 그리고 양자 오류 정정 회로에서 핵심적으로 사용됩니다.