얽힘

직관적 비유

마법의 주사위 한 쌍을 상상해 보자. 서울과 부산에서 동시에 던졌는데, 한쪽이 1이 나오면 반드시 다른 쪽도 1이 나온다. 그런데 던지기 전에는 어느 쪽도 결과가 정해져 있지 않다. 이처럼 두 입자가 '쌍'으로 태어나 서로의 상태를 공유하는 현상이 얽힘이다.

엄밀한 정의

두 계 $A$, $B$로 구성된 복합 힐베르트 공간 $\mathcal{H}_A \otimes \mathcal{H}_B$에서, 전체 상태 $|\Psi\rangle$가 $$|\Psi\rangle \neq |\psi\rangle_A \otimes |\phi\rangle_B$$ 어떤 단일 계 상태 $|\psi\rangle_A$, $|\phi\rangle_B$의 텐서곱으로도 분리되지 않을 때, 두 계는 **얽혀 있다(entangled)**고 한다. 대표적인 예로 벨 상태(Bell state) $|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$가 있다.

중요성 및 응용

얽힘은 양자정보과학의 핵심 자원이다.

• 양자 통신: 양자 순간이동(quantum teleportation)과 양자 키 분배(QKD)의 물리적 토대.
• 양자 계산: 얽힘을 활용해 고전 컴퓨터로는 지수적 시간이 걸리는 문제를 효율적으로 풀 수 있다.
• 양자 오류 정정: 다수 큐비트를 얽어 논리 큐비트를 보호한다.

얽힘의 양은 엔탱글먼트 엔트로피(얽힘 엔트로피)로 정량화한다.