QKD와 양자 암호: 도청이 불가능한 이유

개념 소개

우편으로 자물쇠와 열쇠를 함께 보내면 누군가 중간에 열쇠를 복사할 수 있다. 고전 암호 시스템은 이 문제를 수학적 어려움(소인수분해 등)으로 해결해 왔다. 그러나 양자 컴퓨터가 등장하면 이 수학적 장벽이 무너질 수 있다.

양자 키 분배(Quantum Key Distribution, QKD) 는 수학적 복잡도가 아닌 물리 법칙 자체에 보안을 기댄다. 핵심 아이디어는 단순하다.

도청하면 반드시 들킨다.

이는 수학적 추측이 아니라 양자역학의 두 원리에서 직접 도출된다.

1. 측정이 상태를 바꾼다 — 알 수 없는 양자 상태를 측정하면 그 상태가 변한다.
2. 복제 불가 정리(No-Cloning Theorem) — 임의의 미지 양자 상태를 완벽히 복사하는 것은 불가능하다.

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핵심 원리

편광 큐비트와 기저

빛의 편광을 이용하면 큐비트를 물리적으로 구현할 수 있다. 수평(→)과 수직(↑) 편광을 각각 $|0⟩$, $|1⟩$로 정의하는 직선 기저(+) 와, 45°와 135° 편광을 사용하는 대각 기저(×) 가 대표적이다.

| 기저 | $|0⟩$ 해당 편광 | $|1⟩$ 해당 편광 | |------|------------|------------| | + (직선) | → (0°) | ↑ (90°) | | × (대각) | ↗ (45°) | ↖ (135°) |

다른 기저로 측정하면 결과가 무작위가 된다. 예를 들어 → 편광 광자를 × 기저로 측정하면 ↗ 또는 ↖가 50:50 확률로 나온다.

BB84 프로토콜

1984년 Bennett과 Brassard가 제안한 BB84는 최초의 QKD 프로토콜이다.

① 양자 채널 단계

• 송신자(Alice)는 무작위로 비트값(0 또는 1)과 기저(+ 또는 ×)를 선택해 광자를 전송한다.
• 수신자(Bob)도 무작위로 기저를 선택해 측정한다.

② 기저 공개 단계 (공개 채널)

• Alice와 Bob은 사용한 기저만 서로 공개한다 (비트값은 공개하지 않는다).
• 기저가 일치한 경우의 비트만 남긴다. 이것이 원시 키(raw key) 다.

$$\text{기저 일치 확률}=\frac{1}{2}⟹\text{평균 절반의 비트를 버림}$$

③ 도청 감지 단계

• 원시 키의 일부를 공개 채널로 비교한다.
• 도청자(Eve)가 중간에 측정했다면, 잘못된 기저 선택으로 인해 오류율이 상승한다.
• 이상적인 채널의 오류율은 0%이지만, Eve가 모든 광자를 도청하면 약 25% 의 오류가 발생한다.

$$\text{Eve 개입 시 오류율}\approx 25\%$$

오류율이 임계값을 초과하면 키 사용을 중단하고 재시도한다.

복제 불가 정리와의 연결

Eve가 광자를 복사해 두었다가 나중에 분석하면 되지 않을까? 복제 불가 정리가 이를 막는다.

$$\nexists U\text{ s.t. }U|\psi ⟩|0⟩=|\psi ⟩|\psi ⟩\forall |\psi ⟩$$

임의의 미지 상태 $|\psi ⟩$를 복제하는 유니터리 연산 $U$는 존재하지 않는다. 따라서 Eve는 광자를 복사할 수 없고, 측정해야만 정보를 얻을 수 있으며, 측정은 곧 흔적을 남긴다.

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예시·응용

파이썬 시뮬레이션 (BB84 단순 모델)

import random

def bb84_simulation(n_bits=20, eve_present=False):
    bases = ['+', 'x']
    
    # Alice: 비트값과 기저 선택
    alice_bits  = [random.randint(0, 1) for _ in range(n_bits)]
    alice_bases = [random.choice(bases) for _ in range(n_bits)]
    
    # Eve (도청 시): 무작위 기저로 측정 후 재전송
    transmitted_bits = alice_bits[:]
    if eve_present:
        for i in range(n_bits):
            if random.choice(bases) != alice_bases[i]:
                transmitted_bits[i] = random.randint(0, 1)  # 교란
    
    # Bob: 무작위 기저로 측정
    bob_bases = [random.choice(bases) for _ in range(n_bits)]
    bob_bits  = [
        transmitted_bits[i] if bob_bases[i] == alice_bases[i]
        else random.randint(0, 1)
        for i in range(n_bits)
    ]
    
    # 기저 일치한 인덱스만 원시 키로
    matched = [i for i in range(n_bits) if alice_bases[i] == bob_bases[i]]
    alice_key = [alice_bits[i] for i in matched]
    bob_key   = [bob_bits[i]   for i in matched]
    
    errors = sum(a != b for a, b in zip(alice_key, bob_key))
    error_rate = errors / len(alice_key) if alice_key else 0
    return alice_key, bob_key, error_rate

key_a, key_b, err = bb84_simulation(n_bits=100, eve_present=True)
print(f"원시 키 길이: {len(key_a)}, 오류율: {err:.1%}")
# 예) 원시 키 길이: 49, 오류율: 24.5%

실제 응용

• 금융·정부 통신: 중국의 묵자(Micius) 위성은 위성 기반 QKD를 통해 장거리 양자 암호 통신을 실증했다.
• 양자 인터넷의 기반: QKD는 향후 양자 인터넷에서 노드 간 보안 채널을 담당할 핵심 기술이다.
• 포스트 양자 암호(PQC)와의 비교: PQC는 수학적 난제를 이용하는 반면, QKD는 물리 법칙에 기반하므로 원리적으로 더 강력하다.

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정리

QKD는 도청 행위 자체가 물리적으로 탐지 가능하다는 점에서 고전 암호와 본질적으로 다르다. 측정이 상태를 교란한다는 양자역학의 원리와 복제 불가 정리가 결합되어, 완벽한 보안을 물리 법칙 수준에서 보장한다. BB84 프로토콜은 이 원리를 편광 광자와 무작위 기저 선택만으로 구현한 우아한 방법이다.