MIT 연구팀, 고전역학 원리로 슈뢰딩거 방정식과 동일한 결과 도출

연구의 출발점: 고전역학 문제를 풀다가 발견한 연결고리

MIT 비선형시스템연구소의 Winfried Lohmiller와 Jean-Jacques Slotine 교수는 원래 로봇 제어·항공기·신경과학 등 고전역학 영역의 복잡계 문제를 연구하고 있었다. 이 과정에서 두 사람은 고전역학의 주요 정식화 중 하나인 해밀턴-야코비 방정식을 제약 조건이 있는 문제들에 적용하던 중, 수학적 확장을 가하면 이중슬릿 실험을 기술할 수 있다는 사실을 우연히 발견했다.

해밀턴-야코비 방정식은 물체의 운동을 '작용(action)'이라는 양의 최소화로 표현한다. 작용은 시간에 걸쳐 적분한 운동에너지와 퍼텐셜에너지의 차이로, 실제 경로는 이 값이 매 지점에서 최소가 되는 단 하나의 경로를 따른다는 것이 고전역학의 전제다.

핵심 아이디어: 밀도와 다중 경로의 도입

연구팀이 추가한 요소는 '밀도(density)'다. 이는 유체역학적 개념으로, 특정 경로가 선택될 확률 분포를 의미한다. 이중슬릿 상황을 예로 들면, 호스로 물을 쏠 때 대부분의 물이 중앙에 집중되고 일부는 측면으로 퍼지는 것처럼, 각 경로에 대한 확률 분포를 계산할 수 있다.

연구팀은 해밀턴-야코비 방정식에 밀도 항과 다중 최소작용 경로 항을 추가해 이중슬릿 실험에 적용했다. 파인만이 무한히 많은 경로를 평균내야 한다고 가정했던 것과 달리, 이 새로운 정식화에서는 두 슬릿을 통과하는 단 두 개의 고전 경로만으로 충분했다. 그 결과 도출된 확률 분포, 즉 파동함수는 슈뢰딩거 방정식의 예측과 정확히 일치했다.

적용 범위와 수학적 의미

연구팀은 이중슬릿 실험 외에도 양자터널링(고전적으로 불가능한 에너지 장벽을 입자가 통과하는 현상), 수소 원자 내 전자의 파동함수, 그리고 현대 양자얽힘 연구의 출발점이 된 아인슈타인-포돌스키-로젠(EPR) 실험에도 이 방법론을 적용해 일관된 결과를 얻었다.

연구진이 명확히 강조하는 것은, 이 연구가 양자역학 자체를 부정하거나 수정하는 것이 아니라는 점이다. 양자 현상이 거시적 스케일에서도 일어난다고 주장하는 것도 아니다. 슈뢰딩거 방정식과 해밀턴-야코비 방정식이 밀도를 적절히 계산할 경우 수학적으로 동치라는 순수 수학적 결과다.

잠재적 활용과 한계

연구팀은 이 정식화가 양자컴퓨팅 분야에서 실용적 함의를 가질 수 있다고 본다. 양자비트(큐비트)가 갖는 비선형 에너지를 물리학자들이 현재 근사치로만 처리하는 상황에서, 고전적 도구를 이용한 정확한 기술이 가능해질 수 있다는 것이다. 양자물리학과 일반상대성이론이 교차하는 문제에도 새로운 계산 경로를 열 가능성이 제기됐다.

다만 현 단계에서 이 방법이 양자컴퓨터 설계나 소자 개발에 즉각적으로 어떤 구체적 이점을 제공하는지는 추가 연구가 필요하다. 이 논문은 수학적 동치 관계를 확립한 기초 이론 연구이며, 공학적 응용으로의 전환 가능성은 아직 탐색 단계다.